Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = cos 2 x , hai trục tọa độ, đường thẳng x = π 4 . Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

A.  π .

B. 0,5

C. 0,5 π .

D.  π - 3

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x − 2 ln x + 1 , hai trục tọa độ. Diện tích S của hình phẳng (H) là

A.  S = 3 − 2 ln 3.

B.  S = 12 − 9 ln 3.

C.  S = 4 − 9 2 ln 3.

D.  S = 9 2 ln 3 − 4.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = sin x ,   x = π 2 , hai trục tọa độ. Thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox là

A.  V = π 2 .

B.  V = π 2 4 .

C.  V = π π + 1 4 .

D.  V = π 3 .

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx, x   =   π 2 , hai trục tọa độ. Thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 , trục hoành và hai đường thẳng  x = -1, x = 2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.

A. 15 ( c m 2 )

B.  15 4   ( c m 2 )

C.  17 4   ( c m 2 )

D.  17   ( c m 2 )

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x x 2 + 1 ,   x = 3  và hai trục tọa độ. Đường thẳng x = k   0 < k < 3 chia (H) thành hai phần có diện tích S₁, S₂ như hình vẽ bên. Để S 1 = 6 S 2   t h ì   k = k 0 . Hỏi k 0  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0,92.

B. 1,24.

C. 1,52.

D. 1,64.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y =   e x - 1  cắt trục tọa độ và phần đường thẳng y = 2-x  với x ≥ 1  Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = xlnx , trục hoành, đường thẳng x = 1 2 . Tính diện tích hình phẳng (H).

A. 1 16 − 1 8 ln 2

B.  3 16 − 1 8 ln 2

C.  3 16 + 1 8 ln 2

D.  1 8 3 − ln 2

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = x ln x , trục hoành, đường thẳng x = 1 2 . Tính diện tích hình phẳng  H .

A.  1 8 3 - ln 2

B. 3 16 - 1 8 ln 2

C. 3 16 + 1 8 ln 2

D. 1 16 - 1 8 ln 2